Докажите что если в равнобокой трапеции высота равна средней линии то диоганали взаимно перпендикулярны
Пожалуста!!!! Срочно!!!!
В трапеции АВСД нижнее основание АД, опустим высоту из точки В на АД и получим точку Н. Так как в данной трапеции будет равенство ВН = НД, следовательно прямоугольный треугольник ВНД будет с равными катетами и с углами 45 градусов.
Точно так же и с диагональю СА, то же под 45 градусов. В итоге между диагоналями всегда 90 градусов
Другой вариант док-ва. В трапеции по обозначениям Экстраполятора высоту МТ (М - на малом основании ВС) проводим через точку О пересечения диагоналей АС и ВД. Согласно условиям МТ= МО+ОТ= (ВС+АД) /2= ВМ+АТ (1). Из подобия треугольников ВМО и ТОД имеем: МО/ОТ= ВМ/ТД= ВМ/АТ= к (2). Т. е. МО=к*ОТ, ВМ= к*АТ (3). Учитывая (3) в (1), получаем (к+1)*ОТ= (к+1)*АТ или ОТ+ АТ. Отсюда уг. АОТ= 45о. Ввиду симметрии и уг. ТОД= 45о. Т. е. уг. АОД= 90о, чего и требовалось доказать.