Сколько будет cosx*cosx=? Нужно найти область значений функции y=1-cos^2 2x

Лучше понизить степень, а только потом оценить.
y=1-(cos(2x))^2=(sin(2x))^2=1/2*(1-cos(4x)).
Оцениваем:
-1 <= cos(4 x) <= 1
-1 <= - cos(4 x) <= 1
0 <= 1 - cos(4 x) <= 2
0 <= 1/2*(1- cos(4 x)) <= 1.
Ответ: Е (у) =[0;1].