Как не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков линейных функций?
Как не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков линейных функций? Пожалуйста, поясните, и понятно напишите в коментариях
Текст дополнения: Распишите...
Реши систему уравнений из этих 2-х функций. х - будет коррдината по оси ох, а у по оси оу
Линейные функции это система линейных уравнений, корни системы - точки пересечения графиков. Жаль, что ты об этом раньше не догадывался.
Поясню на примере. Дупоустим даны 2 линейные функции: y=2х+1 и y=х+4 Что бы без построения найти точки их пересечения, надо приравнять эти графики: 2х+1=х+4 x=3 В этой точке значение у=7. Значит, точка с координатами (3,7) будет являтся общей точкой для графиков у=2х+1 и у=х+4 (или иначе говоря точкой пересечения этих двух графиков).
Смотрите: у них есть точка пересечения, значит они пересекаются. Вам даны 2 функции. Они одинаковы (точнее их результаты). Убираете из функций "y" (игрек), пишите одну функцию (любую, из двух), затем = (равно), и другую функцию, тоже без игрека. Получилось уравнение, в левую часть неизвестные с числами, в другую числа (надеюсь такие уравнения вы можете решать)). Вышел ответ (чему равен икс). Теперь находим игрек. Пишем любую функцию из двух (с игреком), но вместо икса подставляем число, которое вышло в уравнение. И выходит новое уравнение, только надо найти игрек. Решаем уравнение. Первый ответ (где икс находили) записываем (это одна координата), а второй ответ другая координата. Пример: y=3х+2 и y=4+х Выйдет уравнение: 3х+2=4+х 3х-х=4-2 2х=2 х=1 Это одна координата, берем любую функцию из двух, и подставляем х. y=4+1 y=5 Выходит: (1;5) (х; y) Это их точки пересечения)
Аналитическим путём. т. е. с помощью вычислений. К сожалению, ваш вопрос неконкретный. Какую точку вы хотите найти: точку пересечения графика функции с осями координат или же точку пересечения графика функции с графиком другой функции? 1) Если речь идёт о нахождении точки пересечения графика, допустим, линейной функции с осями координат, поступаем так: у=2х+5 - линейная функция у=0 - ось Ох х=0 - ось Оу Находим точки пересечения: с осью Ох 2х+5=0 2х=-5 х=-2,5 (-2,5;0)-точка пересечения с Ох с осью Оу у=2*0+5 у=5 (0;5)-точка пересечения с Оу 2) Если речь идёт о пересечении 2-х функций, например, линейных, то надо приравнять их друг другу и найти сначала х, а затем и у: у=2х+5 и у=-3х 2х+5=-3х 2х+3х=-5 5х=-5 х=-1 у (-1)=-3(-1)=3 (-1;3)- точка пересечения графиков функций
