Как не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков линейных функций?

Реши систему уравнений из этих 2-х функций. х - будет коррдината по оси ох, а у по оси оу

Линейные функции это система линейных уравнений,
корни системы - точки пересечения графиков.
Жаль, что ты об этом раньше не догадывался.

Поясню на примере. Дупоустим даны 2 линейные функции: y=2х+1 и y=х+4
Что бы без построения найти точки их пересечения, надо приравнять эти графики:
2х+1=х+4
x=3
В этой точке значение у=7. Значит, точка с координатами (3,7) будет являтся общей точкой для графиков у=2х+1 и у=х+4 (или иначе говоря точкой пересечения этих двух графиков).

Смотрите: у них есть точка пересечения, значит они пересекаются.
Вам даны 2 функции. Они одинаковы (точнее их результаты). Убираете из функций "y" (игрек), пишите одну функцию (любую, из двух), затем = (равно), и другую функцию, тоже без игрека. Получилось уравнение, в левую часть неизвестные с числами, в другую числа (надеюсь такие уравнения вы можете решать)). Вышел ответ (чему равен икс). Теперь находим игрек. Пишем любую функцию из двух (с игреком), но вместо икса подставляем число, которое вышло в уравнение. И выходит новое уравнение, только надо найти игрек. Решаем уравнение. Первый ответ (где икс находили) записываем (это одна координата), а второй ответ другая координата.
Пример:

y=3х+2 и y=4+х

Выйдет уравнение:

3х+2=4+х

3х-х=4-2

2х=2

х=1

Это одна координата, берем любую функцию из двух, и подставляем х.

y=4+1

y=5

Выходит: (1;5) (х; y)
Это их точки пересечения)

Аналитическим путём. т. е. с помощью вычислений.
К сожалению, ваш вопрос неконкретный. Какую точку вы хотите найти:
точку пересечения графика функции с осями координат или же точку пересечения графика функции с графиком другой функции?
1) Если речь идёт о нахождении точки пересечения графика, допустим, линейной функции с осями координат, поступаем так:
у=2х+5 - линейная функция
у=0 - ось Ох
х=0 - ось Оу
Находим точки пересечения:
с осью Ох 2х+5=0
2х=-5
х=-2,5
(-2,5;0)-точка пересечения с Ох
с осью Оу у=2*0+5
у=5
(0;5)-точка пересечения с Оу
2) Если речь идёт о пересечении 2-х функций, например, линейных, то надо приравнять их друг другу и найти сначала х, а затем и у:
у=2х+5 и у=-3х
2х+5=-3х
2х+3х=-5
5х=-5
х=-1
у (-1)=-3(-1)=3
(-1;3)- точка пересечения графиков функций

яйца