в чем разница этих немецких глаголов?

И обратите внимание, что, если treffen (встречать кого-либо по договоренности) и sich treffen (встречаться с кем-либо опять-таки по договоренности) спрягаются со вспомогательным глаголом haben, то глагол begegnen (встретить кого-либо случайно) - с sein. Да и управление у него иное: begegnen + Dativ.
z.B. Ich bin ihm begegnet.

treffen 1. 1) попадать (в, во ) ; поражать () du triffst es heute gut — ты сегодня удачно [вовремя] (пришёл) die Bemerkung trifft ihn — замечание относится к нему der Blitz traf den Baum — молния ударила [попала] в дерево der Fluch soll ihn treffen! — будь он проклят! wen trifft die Schuld? — кто виноват? der Vorwurf trifft mich schwer — упрёк меня глубоко задел ihn trifft kein Vorwurf — его не в чем упрекнуть den richtigen Ton treffen — попасть в тон das Ziel treffen — попадать в цель mit dem Faden das Nadelöhr treffen — попасть ниткой [вдеть нитку] в ушко иглы an seiner schwachen Stelle treffen — задеть слабое место vom Blitz getroffen — убитый [поражённый] молнией er stand wie vom Blitz getroffen — он стоял, как громом поражённый er ist von einer Kugel getroffen — он сражён пулей, его сразила пуля das Los hat mich getroffen — жребий пал на меня der Schlag hat ihn getroffen — удар пришёлся по нему; его хватил удар; он разбит параличом er war durch diese Worte bis ins Innerste [im Innersten] getroffen — эти слова поразили его в самое сердце 2) er hat es mit seiner Heirat gut getroffen — он удачно женился wir hatten es in der Sommerfrische gut getroffen — поездка на дачу нам удалась; с дачей нам повезло 3) встретить; застать (дома) ich traf ihn auf der Straße — я встретил его на улице 4) постигать, настигать die Stadt war am schwersten getroffen — этот город пострадал больше других ihn traf ein Unglück — его постигло несчастье 5) схватить (сходство) ; угадать gut treffen — удачно снять der Maler traf ihn sehr gut — художник прекрасно схватил сходство das Bild ist gut getroffen — фотография удачная; портрет удачный 6) обозначает действие, на характер которого указывает существительное ein Abkommen treffen — прийти к соглашению, заключить соглашение, договориться Anordnungen [Verfügungen, Dispositionen] treffen — отдать распоряжения; распорядиться Maßnahmen [Vorkehrungen] treffen — принимать меры Vorbereitungen treffen (zu ) — делать приготовления, готовиться (к ) Vorsorge treffen — позаботиться заранее er hat eine gute Wahl getroffen — он сделал хороший [удачный] выбор 2. auf натолкнуться (на, на ) ; встретить ()
3. (sich) 1) встречаться ich habe mich mit ihm am Eingang getroffen — я встретился с ним у входа wir wollen uns heute im Theater treffen — мы договорились [мы хотим] встретиться сегодня в театре sich zu einem Friedensfest treffen — встретиться на празднике мира 2) случаться; получаться es traf sich, daß... — случилось так, что.. . es trifft sich gut — очень кстати

begegnen 1. (, ) 1) встречать (, ) , попадаться (навстречу ) er begegnete ihr auf der Straße — она встретила его на улице, он попался ей на улице einander begegnen — встречаться sie begegneten einander in der Absicht — их намерения совпали 2) встречать, находить () , сталкиваться (с ) , наталкиваться (на ) wir begegnen diesem Wort [diesem Ausdruck] zum erstenmal bei Goethe — впервые мы встречаем [находим] это слово [выражение] у Гёте 3) встречать () , принимать (, ) ; относиться (к, к ) , обращаться (с, с ) gut [übel] begegnen — хорошо [плохо] принимать [встречать] ; хорошо [плохо] относиться к feindlich begegnen — встретить враждебно [в штыки] einer Sache mit Unlust begegnen — отнестись к делу [к ] без особой охоты Wünschen begegnen — пойти навстречу, исполнить пожелания 4) случаться, происходить, приключаться (с ) das Unglück begegnete ihm — с ним случилось несчастье ein ungeahntes Glück war ihm begegnet — неожиданно ему выпало счастье; ему привалило неожиданное счастье es konnte mir nichts Erwünschteres begegnen — ничего лучшего я и не мог пожелать 5) противостоять, давать отпор () , бороться (с, против ) ; противопоставлять ( Zweifeln begegnen — отвергать [опровергать] сомнения 2.