За чей счет транспортируется автомобиль к месту оценки ущерба после ДТП?

за счёт владельца

За счет Небесной канцелярии

за счет владельца, но владелец может приложить документы и стребовать деньги со страховой потом. Страховая обязана возместить.

вы обязаны им дать бумажку, а как вы ее получите им до лампочки, агента привезете домой или машину к нему для оценки

За свой, потом компенсируешь со страховой, но будь внимателен, оплатят тебе только одну эвакуацию. Т. е. если ты например эвакуировался с места ДТП на место хранениея, а потом от места хранения до места оценки, то тут уже 2 эвакуации. Если страховая просит привезти автомобиль на оценку, то надо заранее как-то этот вопрос обговорить и если эвакуация уже была раньше, то пускай сами думают как им осмотреть.

потом эти деньги отсудить

Что за вопрос, они проценты везде дерут. И с Вас в том числе.

За свой счет, зато экспертиза независимая и честная. Я могу подсказать специальный сервис, который предоставляет данные услуги http://proexpertmsk.ru