Есть долги в ФССП. Смогу ли с большим долгом выехать в Беларусь, в частности в Минск?

Мы не заметили как въехали. Никаких КПП, никаких постов... едем-едем... бац - РБ. Но это если на машине и в правильном месте.
Если поезд или самолет, то возможны варианты.

Если вы на машине заедете в Минск а оттуда вылетите то вроде как пока нет общей пограничной базы и сможете проскочить, последний раз я в январе слышала инфу что человек с долгами вылетел из Минска без проблем, не знаю как сейчас

Сможете, если вас нет в базе или видом транспорта где пока базу не проверяют: Такси, например!