Посему Пушкин посвятил стих Чаадаеву?

Потому, что они друганами были. К тому же их политические взгляды во многом совпадали. Только и всего)))

Петр Чаадаев был давним другом Пушкина, с которым поэта связывали не только теплые и доверительные отношения, но и общие стремления. Будучи лицеистом, Пушкин подолгу любил беседовать с Чаадаевым, который к тому времени уже был студентом Московского университета, обсуждая с другом политическую ситуацию в России. С возрастом дружба лишь окрепла, и Петр Чаадаев был одним из немногих, кому Пушкин доверял свои самые сокровенные мечты и желания. Примером этому может служить стихотворение «К Чаадаеву», перовые строчки которого содержат намек на беззаботную юность двух молодых людей, опьяненных своими литературными успехами и общественным признанием. Кроме этого, между строк в первом четверостишье сквозит явное разочарование правлением Александра I, который провозгласил себя либералом и реформатором, однако режим его правления ознаменовался жестким периодом реакции, репрессиями и последующим подавлением восстания декабристов.