Могут ли оформить поручительство по кредиту заочно по одной подписи и фамилии

законно - нет

Для оформления поручительства требуется предъявить банку оригинал вашего паспорта. Плюс, обычно, банк изучает доходы поручителя, так что и одним паспортом банк для оформления поручительства не всегда обходится.
Плюс, договор должен быть подписан в присутствии менеджера банка, который должен сверить ваши данные и подпись с данными и подписью в договоре. Обычно (НЕ ВСЕГДА), в банках есть камеры, которые пишут этот процесс или как минимум, ваш визит в банк.
Так что, чтобы оформить поручительство только по вашей фамилии и подписи, нужно проявить большие таланты в мошенничестве.