Чем отличается ограниченная последовательность от конечной, неограниченная от бесконечной?

Question

Чем отличается ограниченная последовательность от конечной, неограниченная от бесконечной?

-_-_-_-_-_-_-_- Профи (637), закрыт 7 лет назад

Да и вообще какие виды бывают??

Answer 1

Конечная/бесконечная - по количеству членов, ограниченная/неограниченная - по размаху.
Еще бывают строго и нестрого убывающие/возрастающие, периодические и непериодические.

Answer 2

Если посл-сть состоит из конечного числа членов, то она наз-ся конечной посл-стью.
Если существуют ненулевые члены посл-сти со сколь угодно большими номерами, то она наз-ся бесконечной.
Если существует такое число С, что |An| <= C при всех n, то посл-сть {An} называется ограниченной.
Если такого числа нет, то она наз-ся неограниченной. Другими словами, какое большое число С мы бы ни взяли, среди членов посл-сти найдётся член, бОльший по модулю, чем это число С.
Посл-сть {An} называется монотонно возрастающей (монотонно убывающей), если A(n+1) >= An при всех n (соответственно A(n+1) <= An).
Если неравенства здесь строгие, то говорят о строго возрастающей (строго убывающей) посл-сти.