Зависит ли частота колебания любой колебательной системы от амплитудных колебаний?

Нет

а грамотно можно сказать вопрос ?

Затухание зависит Проверено практикой при одной и той же длине нити (маятник )

Любой - нет.

1. не зависит. 2. энергия колебаний W=m/2*(Aw)^2

1. Зависит. Исключение составляет случай чисто гармонических колебаний, которых в природе и нет, как идеального газа.
2. От амплитуды зависит энергия колебаний. Это формально. А фактически - амплитуда зависит от энергии колеблющейся системы.

Ну... хм. Если вопрос заключается в том, существуют ли автоколебательные системы, период колебаний которых зависит от АМПЛИТУДЫ колебаний - то да.
Нелинейные, ангармонические системы таковы.

Например, математический маятник при больших начальных углах отклонения (когда разницей между углом и синусом угла пренебречь нельзя). Для таких начальных углов период маятника становится функцией начального угла отклонения, а спектр колебаний приобретает частоты, кратные основной.

Поскольку амплитуда конкретного маятника с заданным размером подвеса равна L*Sin(начальный угол отклонения), получается, что у такой системы период может зависеть от амплитуды, начиная с некоторых значений этой самой амплитуды.

Подробно - например, тут http://n-t.ru/tp/rz/ak.pdf

Что такое "амплитудные колебания"?