Треснул ноготь у основания, можно ли повех треснутого ногтя наносить гель лак?

Нет срежте их, к лету отрастут новые.

не желательно

Если мастер не дилетант, то он, вероятно, сможет и трещину заделать, и гель-лак нанести. Все зависит от конкретной ситуации. Отсюда подробностей не видно.

Треснул как? Не понятно. Без фото трудно давать рекомендации, если честно. Ногти просто так не трескаются, сами по себе. Сходите к падологу. Эстетически скрыть можно любой недочет - поверх треснутого ногтя - сначала ремонт (акрил или гель), потом гель-лак. Но можно ли именно в вашей ситуации - это вопрос.