Формат 10 на 15 как называется такой формат?

Никак. 10х15

миниформат.. для маленького альбома стандартный

Да никак, вроде бы, не называется... 10х15.

Королевский размер

Можете смело называть этот формат Фотокарточкой. На которую смотрите вы. А вот 15х20 уже сама на вас посматривает.

Формат бумаги А6.

Фотокарточный называется

А6

Никакого специального названия НЕ имеет.
Кстати, точный размер в см 10,2х15,2, в пикселях - 1205х1795 (при 300 dpi).
Но НЕ А6, т. к. А6 - 105x148mm.

Есть название и это название 4R (4х6 дюймов).
13х18 см (5х7 дюймов) это уже 5R.
15х20 см - 6R
20х30 см - 8R
Перед буквой R пишется длина короткой стороны в дюймах.
Есть ещё формат с японским названием Хагаки. В сантиметрах это тоже 10х15, а в миллиметрах 100х148

10х15