Что такое параметрически заданная функция?
Нигде не могу найти определение именно ЧТО ТАКОЕ.
Подскажите, кто знает.
Пусть заданы две функции x(t), y(t); при этом переменная t называется параметром. Тогда говорят, что y как функция от x задана параметрически.
Пример: x=a cos t, y= a sin t, 0<=t<=2 pi, это параметрические уравнения окружности:
x^2+y^2=a^2.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
x=\varphi(t)~;~ ~y=\psi(t)
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как [1]:
~y=\psi(\theta(t))=f(x)
и производная функции может быть вычислена как
y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра:
В этом случае функция называется функцией, заданной параметрически.