Нужна ли запятая после "стороны": "Со своей стороны я обещал помочь этим людям"? "Со своей стороны"- вводное выражение?

"Со своей стороны" -- это сложнейшее (с точки зрения обособления-необособления) устойчивое сочетание со множеством значений. Разберём основные из них (будьте внимательны, это --непростая тема):
Если До или После "со своей стороны" указывается сам источник действия или мнения, то "со своей стороны" превращается в вводную конструкцию и обособляется с двух сторон запятыми. При этом само вводное выражение также является указанием на источник мнения или действия. Например: "Иван Степанович, со своей стороны (то есть сам Иван Степанович, собственной персоной), высказался так, что все согласились".
Если "со своей стороны" находится в предложении в роли или в составе обстоятельства образа действия со значением "когда очередь наступила", "в ответ", то запятые не требуются. Например: "Я не имею права со своей стороны (то есть в ответ, когда дело стало за мной) отказаться".

Таким образом, в вашем случае это -- вводная конструкция,
которая выделяется запятой.