Как определить, чему равен коэффициент подобия?

Потому, что все линейные размеры в треугольнике СДЕ в два раза меньше размеров в треугольнике САВ.

Фигуры подобны => их стороны пропорциональны. Например:
AB \ A1B1 = k - это и есть коэффициент подобия
Например:
AB = 10
A1B1 = 5
AB \ A1B1 = 10 \ 5 = 2 = k - коэффициент подобия
Но можно и так:
A1B1 \ AB = 5 \ 10 = 1\2 = k1 - это тоже коэффициент подобия
И не важно, какой вариант отношения выбираешь (k или k1).
Он учитывается при составлении пропорции при сравнивании других сторон этой фигуры (что сравнивать: бОльшую фигуру с меньшей или меньшую с бОльшей).

В данном случае DE - средняя линия, значит точка D делит прямую АС пополам.
Тогда если
AD = DC = x ---------> AC = AD + DC = x + x = 2x
то отношение сторон треугольников будет:
AC \ AD = 2x \ x = 2 = k - коэффициент подобия
Значит, например, и стороны
AB = k * DE = 2DE и
BC = k * CE = 2CE

Но можно и так (тоже правомерно:
DC \ AC = x \ 2x = 1\2 = k - коэффициент подобия
Значит, и стороны:
DE \ AB = k ----------> AB = k * DE - видно, что тоже самое.