Матиматека. Задача с параметром. Квадратный трёхчлен.

Имеется следующая задача:
"Найдите все значения параметра p, при которых уравнение (p+1)4^x+42^x+p-2=0 имеет хотя бы одно решение."
Мой ход рассуждений:
Делаем замену 4^x=t, т. к. положительное число в любой степени больше нуля, то t>0, получаем:
(p+1)t^2+4t+p-2=0
D=16-4(p+1)(p-2)=16-4(p+1)(p-1)-1=16-4(p^2-1^2-p-1)=16-4(p^2-p)=-4p^2+4p+16 - Собственно вопрос. Всё ли верно здесь подсчитано, особенно знак при "4p". Т. к. дальше, как я понимаю, идёт следующий ход решения. Нужно найти значения p, при которых D>=0, чтобы уравнение имело решение:
-4p^2+4p+16>=0
p^2-p-4<=0
D=9
p1=2;p2=-1 - Исходя из этих значений при p∈[-1;2] дискриминант первого кв. ур. должен быть положителен или равен нулю, а исходное уравнение должно иметь решения.
При p=-1 получается линейное уравнение, где 4t-3=0; t=3/4>0
При p=0 получается кв. ур. t^2+4t-2=0; D=24 и t1>0; t2>0
При p=1 получается кв. ур. 2t^2+4t-1=0; D=24 и t1>0; t2>0
При p=2 уходит свободный член и получается неполное кв. ур. 3t^2+4t=0; где t=0; t=-4/3 и оба эти корня не принадлежат ОДЗ t>0.
А вот если в дискриминанте исходного уравнения получится -4p^2-4p+16 (разница в минусе при "4p"), то областью решения данного уравнения будет p∈[-2;1], где при p=-2 получится:
-t^2+4t-4=0
t^2-4t+4=0
D=16-16=0
t=4/2=2 ∈ОДЗ
Вопрос. Правилен ли ход рассуждений, где допущена ошибка? Извините за длиннющий текст^^