Может ли предприятие быть прибыльным и не рентабельным одновременно? Объясните ответ.

нет
это синонимы, поэтому тут взаимоисключение

Рентабельность считается путем деления прибыли на что-то. Поэтому если нет прибыли, то нет и рентабельности. Есть прибыль- есть рентабельность.

Если всю прибыль владелец кладёт себе в карман, а рабочим не платит, говоря, что производство нерентабельно.

Да, возможно получать сеюминутную прибыль, за счет необоснованной экономии на различных ресурсах предприятия. Действуя как временщик. Потому как если работать только официально, и продавая по рыночной цене, то предприятие может будет убыточным. К примеру, многие виды продукции у китайцев дешевле, по сравнению с той что выпускают наши предприятия. Но можно попробовать снизить затраты, за счет экономии на налогах с оплаты труда -страховых 30% и ндфл 13 %.
Т. е. работать не официально. Или использовать сырье ненадлежащего качества.
*
Также есть куча предприятий, которые после приватизации директорами в 90-х, до сих пор работают на старом оборудовании, в полуразвалившихся зданиях, с частично черной зарплатой рабочим, не вкладывая в развитие предприятия. Если покупать новые линии, заменять основные средства и строить новые производственные здания, то такое предприятие сроду не окупится и не хочется собственникам, но а работая на старом, пока не развалится, можно получать и зарплату и прибыль собственникам.