Теть или тетя Инна? Здравствуйте, скажите, пожалуйста как правильно писать!

Если писать, то, естественно, "тетя". А говорить, скорее, по первому варианту. Устная речь имеет свои особенности. И вы будете выглядеть несколько странно, если, например, в обращении будете тщательно выговаривать "Здравствуйте, Иван Иванович!". Естественнее звучит "Здрасьте, Иван Иваныч".