Как найти объём треугольной пирамиды DABC?

Считаете определитель матрици коеффициентов:
|4 -2 1|
|3 -1 1|=-5
|5 4 2|
И умножаете на нормировку, т. е. определитель матрицы из коеффициентов векторов i, j, k
|i1,i2,i3|
|j1,j2,j3|
|k1,k2,k3|

И делите на два, так как ориентировнный объём параллелерипеда в два раза больше объема пирамиды, построенной на тех же векторах.

(если i,j,k базисные вектора, то есть (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1), то эта матрица единичная и её определитель равен 1, тогда ориентированный объем тертаедра равен -5/2, а обычный ---просто 5/2)
Назная определитель этой матрицы, найти объём невозможно (он разный для развых векторов i,j,k)

Если пространство не трёхмерное (а больше) то нужно посчитать корень из определителя матрицы Грамма, то есть, если AB=a1,AC=a2,AD=a3, то элемент aij матрици Грамма 3x3 равен скалярному роизведению ai на aj и опять же поделить результат на два.