Можно писать в резюме, что есть опыт работы, но по другой специальности?

Прямое копирование всей вашей деятельности из трудовой книжки не к чему! Надо указывать конкретно те навыки, которые требуются в вакансии. Ну к примеру, не стоит указывать на вакансию программиста опыт дворника...