Расторжение брака через суд

А каким образом отсутствие регистрации мешает разводу в ЗАГС?

Жалобу в прокуратуру подайте, отказ неправомерен.

А если бы прописка была у незаконного мужа?

Что за чушь вы мелете.

Статья 32. Место государственной регистрации расторжения брака
 
Государственная регистрация расторжения брака производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства супругов (одного из супругов) или по месту государственной регистрации заключения брака.

Сотрудники ЗАГСа отказывают Вам совершенно НЕ правомерно,
В п. 2 ст. 33 ФЗ "Об актах гражданского состояния" (от 15.11.1997 N 143-ФЗ в ред. от 18.06.2017), действительно установлено, что в Заявлении о расторжении брака помимо прочих сведений, должно быть указано и место ЖИТЕЛЬСТВА каждого из супругов.
НО... этим законом НЕ предусмотрена обязанность заявителей, представлять какие-либо документы для ПОДТВЕРЖДЕНИЯ своего места жительства, а также обязательность наличия в паспорте Заявителя отметки о его регистрации по указанному (или иному) месту жительства.
Так что отказ в государственной регистрации акта гражданского состояния (расторжение брака) по причине отсутствия в паспорте отметки о "пропиське" см. п. 1 ст. 11 этого ФЗ) однозначно НЕ законен!
Кроме того, такой отказ противоречит и еще одному закону (ст. 3 Закон РФ "О праве граждан РФна свободу передвижения, выбор места пребывания и ЖИТЕЛЬСТВА в пределах РФ" от 25.06.1993 N 5242-1 в ред. от 03.04.2017), которым установлено, что "Регистрация или ОТСУТСТВИЕ таковой НЕ может служить основанием ОГРАНИЧЕНИЕ или УСЛОВИЕМ реализации ПРАВ и свобод граждан....", в т. ч. прав на вступление в брак и его расторжение.
Требуете от руководителя органа ЗАГСа ПИСЬМЕННОГО сообщения причины отказа в гос. регистрации акта гражданского состояния (п. 1 ст. 11 того же ФЗ) и смело его обжалуйте - в Управлении Минюста в Вашем регионе и/или в суде...
Удачи.

Вы можете успешно расторгнуть брак, обратившись в ЗАГС, они не имею права отказывать, если это случится, требуйте письменный отказ:
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Статья 32.
Государственная регистрация расторжения брака производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства супругов (одного из супругов) или по месту государственной регистрации заключения брака.