Нужно доказать равномерную сходимость на отрезке.

Ну, общий член ряда для всех х из заданного отрезка будет не более, чем
((n+1)^4)*((1/4)^n)/(2*n+1)
Можно доказать (например, с помощью признака Даламбера), что такой ряд сходится.