Можно ли ночью наблюдать на небе радугу?

Можно. Довольно часто можно наблюдать гало - когда вокруг луны видна небольшая корона из льда или пара. Отраженный и преломленный ледяными кристаллами свет нередко разлагается в спектр, что делает гало похожим на радугу.
Подобно тому, что радуга после дождя появляется в результате солнечного освещения, лунные радуги появляются из-за освещения Луной. Поскольку Солнце значительно ярче Луны, то солнечные радуги также более яркие и наблюдаются чаще лунных. Так как лунный свет представляет собой отраженный солнечный, то цвета радуги почти совпадают. Лунные радуги бывают не только зимой - в сильный мороз. Как солнечные, так и лунные радуги возникают в результате преломления света на мельчаших капельках воды, которые играют роль миниатюрных призм, создающих спектральное изображение в видимых лучах. Сходите в Википедии по "Ссылкам" - там красивые фото.