Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Пожалуйста, помогите ЕГЭ 2018 (Мальцев) базовый уровень №20

Татьяна Мачавариани Мыслитель (6172), закрыт 6 лет назад
На день рождения к Наталье Петровне пришло несколько гостей. Оказалось, что каждый из
них знаком ровно с пятью другими из приглашённых. Всех незнакомых между собой Наталья
Петровна попарно представила друг другу, потратив при этом ровно одну минуту на каждую
пару. Сколько человек пришло на день рождения, если представление друг другу незнакомых
между собой гостей заняло у Натальи Петровны менее 20 минут?
Дополнен 6 лет назад
Можно начать с того, что у какого-то Иван Петровича-5 знакомых и 1 незнакомый Владимир Владимирович, тогда их уже 7 человек. Положим В. В знаком с 5-ю знакомыми И. П.
Тогда у каждого из них появится ещё один знакомый.
И так И. П и В. В. имеют по 5 знакомых. А все остальные пятеро пока только по два в этой схеме.
Каждому из пятерых мы можем добавить по два знакомства (это получится).
Тогда для добавления пятого знакомого каждому необходим ещё один человек, пусть будет это Татьяна Ивановна. Имеем хорошую кОмпашку. У каждого по пять знакомых и незнакомы Из пятёрки каждый с двумя и 5-ти + не знакомы ИП с ВВ, ИП с ТИ, ВВ с ТИ. На знакомство уйдёт 5+3 минуты, это меньше 20.
Не знаю, как доказать, что большее число гостей не получится, чтобы соответствовали связи ЗНАКОМ-НЕЗНАКОМ условиям задачи!
Лучший ответ
РСДРП(б) _ Ученик (165) 6 лет назад
Пусть n - число гостей. Посчитаем количество связей (знакомств) между гостями. Каждый знаком с 5-ю другими, т. е. число связей 5n, но так как каждую связь посчитали два раза делим это число пополам. Итого 5n/2 связей было. Так как число связей должно быть целым, то число гостей чётное, кроме того n > 5, иначе не выполниться условие знакомства с пятью другими гостями. После знакомства каждый гость знает остальных т. е. число знакомств = n*(n-1) и снова делим это число пополам. Итого n(n-1)/2 связей стало. С учетом времени на 1 знакомство получаем неравенство:
n(n-1)/2 - 5n/2 < 20. Преобразуем: n^2 - 6n - 40 < 0. Решая неравенство получаем: -4 < n < 10. Но с учётом того, что n - чётное и n > 5 получаем n1 = 6, n2 = 8; Таким образом число гостей могло быть 6 человек, но тогда никого знакомить не надо было, и 8 человек, на знакомство которых ушло бы 8 минут.
Татьяна МачаварианиМыслитель (6172) 6 лет назад
Спасибо, огромное!
Ужасное решение устной задачи.
Остальные ответы
Михаил Мелихов Гуру (2613) 6 лет назад
50 лет назад формулы учили, а не шарады)))))))
Татьяна МачаварианиМыслитель (6172) 6 лет назад
Это прекрасная задача на логическое мышление, а математика это не только формулы но и красивое мышление. Кстати, в высшей математике такие задачи решаются с помощью теории графов!
Михаил Мелихов Гуру (2613) Высшая математика и школьная - это две большие разницы, как говорят у них в Одессе)))))))))
ИрИсКа Искусственный Интеллект (240884) 6 лет назад
1 мин на пару, т. е. на двух,
20 мин на всех = 40 чел
Татьяна МачаварианиМыслитель (6172) 6 лет назад
Нет, правильный ответ - 8. Знаю, как решить, не знаю, как оформить. ; (
40/5=8 odin prigla[ennyj znaet eshe 5ih
Юлия Васюк Ученик (153) 6 лет назад
1 мин на пару, т. е. на двух,
20 мин на всех = 40 чел
наталья дулина Ученик (228) 6 лет назад
1 мин на пару, т. е. на двух,
20 мин на всех = 40 чел
Наталия Быкова Знаток (429) 6 лет назад
Пусть n - число гостей. Посчитаем количество связей (знакомств) между гостями. Каждый знаком с 5-ю другими, т. е. число связей 5n, но так как каждую связь посчитали два раза делим это число пополам. Итого 5n/2 связей было. Так как число связей должно быть целым, то число гостей чётное, кроме того n > 5, иначе не выполниться условие знакомства с пятью другими гостями. После знакомства каждый гость знает остальных т. е. число знакомств = n*(n-1) и снова делим это число пополам. Итого n(n-1)/2 связей стало. С учетом времени на 1 знакомство получаем неравенство:
n(n-1)/2 - 5n/2 < 20. Преобразуем: n^2 - 6n - 40 < 0. Решая неравенство получаем: -4 < n < 10. Но с учётом того, что n - чётное и n > 5 получаем n1 = 6, n2 = 8; Таким образом число гостей могло быть 6 человек, но тогда никого знакомить не надо было, и 8 человек, на знакомство которых ушло бы 8 минут.
Вячеслав Козырев Мастер (1862) 6 лет назад
Вопрос к Васильевой Ольге Юрьевне-министру оброзования РФ.
Олег Ушаков Ученик (105) 6 лет назад
У нас учитель по истории в школе Наталья Петровна))
Galina Makarova Мыслитель (9057) 6 лет назад
Число гостей должно быть больше 6, иначе они все знакомы. Пусть гостей было х. Тогда каждый из .них не знаком с (х-6) чел. (исключаем себя и 5 знакомых). Тогда для знакомства понадобится х (х-6)/2 минут, что должно быть меньше 20.Решая неравенство, получаем, что х меньше 10. Числа 7 и 9 не подходят, так как значение выражения х (х-6)/2 должно быть целым, а тут оно дробное. Значит х=8.
Татьяна МачаварианиМыслитель (6172) 6 лет назад
Красивое решение, жаль, что лучший ответ уже выбран! Спасибо Вам!
Аня Зайнетдинова Профи (880) 6 лет назад
Пусть n - число гостей. Посчитаем количество связей (знакомств) между гостями. Каждый знаком с 5-ю другими, т. е. число связей 5n, но так как каждую связь посчитали два раза делим это число пополам. Итого 5n/2 связей было. Так как число связей должно быть целым, то число гостей чётное, кроме того n > 5, иначе не выполниться условие знакомства с пятью другими гостями. После знакомства каждый гость знает остальных т. е. число знакомств = n*(n-1) и снова делим это число пополам. Итого n(n-1)/2 связей стало. С учетом времени на 1 знакомство получаем неравенство:
n(n-1)/2 - 5n/2 < 20. Преобразуем: n^2 - 6n - 40 < 0. Решая неравенство получаем: -4 < n < 10. Но с учётом того, что n - чётное и n > 5 получаем n1 = 6, n2 = 8; Таким образом число гостей могло быть 6 человек, но тогда никого знакомить не надо было, и 8 человек, на знакомство которых ушло бы 8 минут.
inherit Захаров Знаток (278) 6 лет назад
Число гостей должно быть больше 6, иначе они все знакомы. Пусть гостей было х. Тогда каждый из .них не знаком с (х-6) чел. (исключаем себя и 5 знакомых). Тогда для знакомства понадобится х (х-6)/2 минут, что должно быть меньше 20.Решая неравенство, получаем, что х меньше 10. Числа 7 и 9 не подходят, так как значение выражения х (х-6)/2 должно быть целым, а тут оно дробное. Значит х=8.
indigenous Емельянов Профи (510) 6 лет назад
1 мин на пару, т. е. на двух, 20 мин на всех = 40 чел
Похожие вопросы