Как включить в браузере Яндекс и т. д. как в Амиго, т. е. вкладка с музыкой из вк?

Там нет такого, ибо не востребовано. Зачем же грузить браузер лишней фигней всякой? Кому нужна такая вкладка именно в браузере - для этого есть Амиго.