Геометрия! SOS!
Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки которой удалены по прямой от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности.
Рассмотрим сечение шара и окружности:
Проводим из центра окружности (по факту, из центра шара) отрезок ОЕ.
АЕ = АС/2 = 15/2 см.
АО = d шара / 2 = 25/2 см.
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной около треугольника окружности.
Исходя из этого для треугольника ОАЕ запишем:
cos (ОАЕ) = АЕ/АО = 15/25 = 3/5.
sin (ОАЕ) = КОРЕНЬ ( 1 - (cos (ОАЕ)) ^2 ) =
= КОРЕНЬ ( 1 - (3/5)^2 ) = КОРЕНЬ ( 1 - 9/25 ) = КОРЕНЬ ( 16/25 ) = 4/5.
sin (DАC) = sin (ОАЕ) = 4/5
В треуголнике ADC:
DC = AC * sin (ОАЕ) = 15 * (4/5) = 12 см.
DC и есть "радиус этой окружности" = 12см.
Нарисуйте чртёж - сечение сферы, проходящее через её центр О и точку А. Пусть на этом чертеже r - радиус искомой окружности, точка В - пересечение этой окружности с радиусом сферы. Рассмотрев три отрезка с неизвестной величиной, можно составить систему уравнений :
x^2 + y^2 = 25^2
z^2 + y^2 = 15^2
z + x = 25
Здесь у = r, искомому радиусу.
Система легко решается, z = 4,5 x = 20,5 y = корень из 204,75
Ответ : корень квадратны из 204,75 = 14,309088....
Удачи !
Радиус равен 12 см.
Пусть О центр шара, В - точка на окружности, ВС высота на АО.
Треугольник АОВ имет стороны АО=12,5 (половина диаметра шара) , ОВ = 12,5 (то же самое) , ВА = 15 (по условию) . Периметр треугольника = 15+12,5+12,5=40. Площадь треугольника равна (по формуле через полупериметр) ="корень" из (20*5*7,5*7,5) = 75. Найдём через эту площадь (через произведение основания на высоту пополам) высоту ВС=75 /12,5*2 = 12.
Млин, забыл Йа фсё это уже!
По приказу МИНИСТЕРСТВА, сегодня во всех школах прошел педсовет. Отметки выставлены! Можно отдыхать!
