Что такое асимптома и для чего она нужна?

Точно помню, что она называется "асимптоТа". А вот для чего нужна - не помню. За наши грехи её придумали, не иначе! :-))

* Асимптота — Асимптота (от греч. asymptotos - несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью, ..БСЭ
* Асимптота — АСИМПТОТА [asymptote] - прямая, к которой стремится (нико

гда не достигая ее) ...Лопатников

Асимпто́та кривой (в частности графика функции) , имеющей бесконечную ветвь — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки ветви кривой до этой прямой стремится к нулю при движении её вдоль неё к бесконечности.

Асимптоты графиков

[править] Горизонтальная
График y = (x2 + 3) / (3x2 + 1) с горизонтальной асимптотой y = 1 / 3

Горизонтальная асимптота — прямая вида ~y = a при условии существования предела
\lim_{x \to \infty}f(x)=a.

[править] Вертикальная
График y = 1 / (x − 1) c вертикальной асимптотой x = 1

Вертикальная асимптота — прямая вида ~x = a при условии существования предела
\lim_{x \to a \pm 0}f(x)= \infty.

[править] Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида ~y=kx+b при условии существования пределов
\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=k
и
\lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)=b

Также наклонную асимптоту можно найти, выделив целую часть. Например:

Дана функция ~f(x)=\frac{2x^3+5x^2+1}{x^2+1}.

Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: ~f(x)=2x+5+ \frac{-2x-4}{x^2+1}.

При ~ x \to \infty, \frac{-2x-4}{x^2+1} \to 0, то есть

\lim_{x \to \infty}f(x)-2x+5=0,

и y = 2x + 5 является искомым уравнением асимптоты.

[править] Свойства

* Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно совпадает с асимптотой. Обратное не всегда верно. Например, кривая y= \frac{1}{x} \sin x имеет при x \to \infty асимптоту y = 0, хотя предельного положения касательной не существует.
* Среди конических сечений асимптоты имеют только гиперболы.

нужна для того чтобы легче было построить некоторые графики, хотя впервую очередь из-за потребностей в физике (как и вся математика)

незнаю таких слов может ты имела в веду асимптота