Подскажите пожалуйста, если нам должен ФГУП, который банкротиться, должно ли за долги ФГУП ответить Казначейство РФ?

Не должно. Привлекайте к субсидиарной ответственности директора .

Казначейство не должно отвечать за долги.

Казначейство тут вообще ни с какого боку.
Однако, по общему правилу при банкротстве юридического лица к субсидиарной ответственности по его долгам могут быть привлечены лица, контролирующие организацию-банкрота. Если удастся доказать, что действия данных лиц привели к банкротству. Это, как правило, директор и учредители.
Учредителем ФГУП является Российская Федерация в лице либо Росимущества, либо высшего органа исполнительной власти, курирующего отрасль, в которой действует ФГУП.