Образует ли линейное пространство заданное множество

Question

Образует ли линейное пространство заданное множество

Тимур Евсеев Ученик (245), на голосовании 11 месяцев назад

в котором определенны сумма двух любых элементов a и b и произведение любого элемента a на любое действительное число a (альфа)? Множество всех функций a=f(t), b=g(t), принимающих положительные значения; сумма: f(t)*g(t), произведение f(t)^a (альфа). Помогите, как все это расписать?

Answer 1

Пройтись по всем аксиомам линейного пространства и проверить.
1) Произведение двух всюду положительных функций дает всюду положительную функцию. Тут все нормально.
2) Роль единичного вектора играет функция 1(t) = 1, другой такой нет. Тут тоже все нормально.
3) Умножение всюду положительной функции на _любое_ действительное число, как у вас написано, это возведение в степень. К счастью, любое положительное число можно возвести в любую действительную степень, даже нулевую, и получить положительный результат. Тут тоже все нормально.
Ответ - ДА, это линейное пространство
(P.S. сначала написал "нет", потому что невнимательно посмотрел на умножение на скаляр. Потом исправил)

Answer 2

Вот, почитай тут, тут неплохо написано про линейное пространство и его свойства.
http://ru.math.wikia.com/wiki/Линейное_пространство