Продавать могут где угодно, но если не хочешь нарваться на кидок и потом обивать пороги прокуратуры, лучше совершать сделки на бирже! Либо думать, как себя обезопасить при сделках.
Не бывает никакого "фондового рынка". О нем мечтали немецкие банкиры около 1900 года, но мечталки так и остались мечталками. На сегодня рынки ценных бумаг сегментированы -- акции продаются на одних рынках, облигации -- на других.