Ставиться ли в слове учитель ударение?

Ну да. Учиитель. Ударение на и

УчИтель

ставиТСя - что делаеТ
ставиться - что делаТЬ
Не ставится (знак ударения ставится только в детских книгах).

Да, ставится, если нужно.
А в слове "ставится" - не нужен мягкий знак.