Чем отличается алгебраическая сумма от арифметической?
Операция арифметической суммы определена только на множестве натуральных чисел, в этом единственное различие.
в арифметической сумме все слагаемые положительны, например 1+2+3+4+...в алгебраической сумме могут быть и отрицательные слагаемые. например 1-2+3-4+...=1+(-2)+3+(-4)+...
Термин "арифметическая сумма" никогда не слышал.
А термин "алгебраическая сумма" часто встречается в законе сохранения заряда, слово "алгебраическая", видимо, туда добавили, чтобы дети о знаках не забывали.
Фундаментальные отличия я бы не стал искать.... Хотя, конечно, можно заметить, что, видимо, из-за теоремы Римана о перестановке членов в условно сходящихся рядах сигма-аддитивные заряды в теории меры как-то не встречаются обычно....
.
Арифметическая сумма, это сумма конкретных чисел. Например,
5+7=12
4+(-6)=-2
Алгебраическая сумма, это общая сумма с переменной, которая может принимать любые числовые значения. Например,
2х+3х=5х
Эта сумма верная для любого числа вместо х. Например,
х=1: 2+3=5
x=2: 4+6=10
x=11: 22+33=55
x=-0.3: -0.6-0.9=-1.5
Таким образом, алгебраическая сумма, это обобщение арифметических сумм. А арифметическая сумма, это частная конкретизация алгебраической суммы.
.
Если простым языком - алгебра подразумевает использование формул и теорем. Арифметику можно и на пальцах посчитать