Чем отличается hairdresser от barber?

Второй - мужской парикмахер.

Hairdresser - парикмахер как женский, так и мужской. Barber - мужской и, в отличие от hairdresser'а, занимается только стрижкой и бритьём. Остальной функционал выполняет hairdresser.

Hairdresser - парикмахер-универсал, который стрижет и мужчин, и женщин. Как правило универсалы не бреют и не оформляют бороду. А барбер - это сугубо мужской парикмахер, который помимо всего прочего моделирует бороду и владеет техникой опасного бритья. Вот пример места, где работают барберы [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]