для чего в математике применяется абсолютная величина или модуль? !

Абсолю́тная величина́ или мо́дуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат.
Модуль относится к числу элементарных функций. В математике широко используется тот факт, что геометрически | x1 − x2 | равно расстоянию между точками x1 и x2 и, таким образом, может быть использовано как мера близости одной величины к другой.
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в XIX веке.