
Вдруг важное происшествие чуть было не переменило их взаимные отношения.
Слово БЫЛО в этом предложении – ЧАСТИЦА.
Частица БЫЛО в этом предложении употреблена с глаголом НЕ ПЕРЕМЕНИЛО (при глаголе есть ещё и отрицательная частица НЕ) и придаёт ему значение действия, которое началось, но в силу каких-то причин, обстоятельств было прервано или не завершилось.
В академическом словаре русского языка как раз это предложение иллюстрирует материал статьи, посвящённой частице БЫЛО.

В других словарях, тоже есть сведения о ней.
.

1. частица
2. сказуемое
3. глагольная связка
4. междометие