Может ли родитель, бабушка постоянно присутствовать за занятиях с ребенком в учреждении дополнительного образования

Может, если это принято на официальном уровне. В некоторых учреждениях присутствие старших на таких занятиях является даже обязательным (особенно для младших школьников), поскольку предусмотрена работа с ребенком дома как продолжение программы обучения. Обычно это в кружках математики, логики и т. п.

не уверен но кажется нет, если договоритесь с педагогом кружка то возможно