объясните как вычислить с помощью опр интеграла площадь круга? если дан радиус зачем вообще нужен интеграл?

Question

объясните как вычислить с помощью опр интеграла площадь круга? если дан радиус зачем вообще нужен интеграл?

Иван Иванов Знаток (332), закрыт 6 лет назад

по идеи площадь выражается через радиус, для чего нужны уравнения, кто объяснит?
x^2+ (y-2)^2=1

Answer 1

Для каких-то практических целей. Тебе виднее, для каких.

А ты сейчас преследуешь какие практические цели - учишься вычислять площади интегрированием, или преследуешь другие практические цели - изучаешь теорию, доказываешь (наконец-то!) строго, что площадь круга радиуса R равна п*R^2, чтобы не быть потом, как Петров?

Answer 2

Для тренировки умения пользоваться интегрированием, например.
Понятно, что не в практических целях...

Answer 3

Определенный интеграл это площадь фигуры, ограниченная графиком подинтегральной функции и осью координат. Площадь круга в данном случае просто приложение определенного интеграла к решению конкретной задачи.

Answer 4

из уравнения вырази y как функцию, типа y=(1-x^2)^0.5, интеграл от -1 до 1 - площадь полукруга.

зачем это? например, для того, чтобы убедиться, что вычисление через интеграл совпадает с традиционной геометрией.

а еще я как-то наблюдал сцену, как 4 математика (3 кандидата и один доктор) пытались вспомнить объем шара. Не вспомнили, пришлось считать как интеграл :) Студентов, помнящим формулу со школы, рядом не оказалось.