Сложные задачи по оптике

Плосковогнутая линза с фокусным расстоянием f0 плоской стороной прижата к зеркалу M. В фокусе линзы находится точечный источник S света. На каком расстоянии b от линзы будет находиться изображение S1 этого источника? Где будет располагаться это изображение, перед или за зеркалом?

И. Ньютон получил формулу тонкой линзы отличную от формулДекарта (4.4). В ней он использовал расстояние x от переднего фокусаьдо точечного источника s0; расстояние x1 от заднего фокуса до изображения s1, точечного источника s0, и фокусное расстояние F(рис. 9). Выведите формулу Ньютона: хх1 = F^2
Останется ли справедливой формула Ньютона для рассеивающей линзы? Сделайте поясняющий рисунок с указанием расстояний x и х1.

Немецкому математику Фридриху Бесселю приписывают формулу для определения фокусного расстояния тонкой собирающей линзы. Пусть расстояние от точечного источника S0 до экрана, на котором получилось его чёткое изображение, равно L. Если линзу передвинуть вдоль её главной оптической оси на расстояние l, то на экране вновь получится чётким изображение источника. Выразите фокусное рассто-
яние F линзы через параметры L и l. При каких расстояниях L0 для данной собирающей линзы на экране не будет чёткого изображения?

Из стёкол с разными показателями преломления изготовили две плосковыпуклых линзы с одинаковым фокусным расстоянием. Известно, что разность показателей преломления стёкол равна n, а разность радиусов кривизны выпуклых поверхностей линз R . Чему равно фокусное расстояние линз?