Если написано у телевизора версия hdmi 1.4 подойдёт-ли hdmi 2.0 - 2.1? Будет-ли работать? (картинку покажет?)

Версия интерфейса HDMI 1.4 обратно совместимы с предыдущими версиями типа : 1.3b, 1.3, 1.2a, 1.2, 1.1, 1.0.
Можете смело подключать к своему телевизору любую версию HDMI .
Но! Подключение телевизора к антенне (и/или каб. оператору) или другой A/V технике, необходимо производить при полном обесточивании всей аппаратуры.
После того, как необходимая коммутация вами будет выполнена, только тогда можно подключать телевизор и весь комплекс коммутируемой (подключенной) аппаратуры к розеткам электропитания.

Только на "горячую" не подключай

такой кабель дороже нафига это надо? берите самый дешёвый

"Работать" будет. Если только вы не станете подключать 3D 1080р 120hz, 10K Ulrta HD и тому подобные "суперскростные" данные...
Что касается "горячего подключения", то если ваш ТВ не совсем старый (выпущен позже 2010 года), то в нём предусмотрена "защита от дурака" - все под/отключения во "нештатном" режиме (без отключения электропитания) автоматически прерываются специальной схемой, предохраняющей от сбоев работы ПО. Вполне достаточно остановить режим Play/Воспроизведение в режиме HDMI, чтобы вполне безопасно сделать переподключение этого кабеля. Чаще всего, отказы вызваны поломками некачественно изготовленных/спаянных соединений...
Подробности можно найти в интернете
https://ru.wikipedia.org/wiki/HDMI