Можно ли так решать кубические уравнения ?

Question

Можно ли так решать кубические уравнения ?

fjjf fghfg Ученик (99), закрыт 5 лет назад

Я искал общий способ решения кубических уравнений и нашёл формулу Кардано. В общем я на одном сайте увидел, что когда находятся y1,y2,y3,два из них находятся через комплексные числа или что-то вроде этого (я в 9 классе), вообщем я заметил что один из игреков находится обычными вычислениями и извлечениями корней при нахождении этого игрека нет всяких i и тому подобное, я не знаком с комплексными числами, не суть, в общем один корень всегда находится так, а остальные через что-то комплексное, НО ВЕДЬ ЕСЛИ ЗНАТЬ ОДИН ИЗ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НА (x-a),где х-переменная, a-корень, вообщем разделив на этот один из корней найденный по формуле Кардано получим квадратное уравнение и так найдём оставшиеся корни, МОЖНО ЛИ ТАК ДЕЛАТЬ ?

Дополнен 5 лет назад

http://www.cleverstudents.ru/equations/cubic_equations.html
Сайт на котором я нашёл один из примеров.

Answer 1

А вы попробуйте взять уравнение с тремя известными (попарно различными) действительными корнями.
Например, (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0.

Раскройте скобки и попробуйте найти один из корней по формулам Кардано так, чтобы в промежуточных вычислениях не пришлось использовать комплексные числа. У вас там что-то под квадратным корнем торчит - а вдруг оно отрицательное получится?
Скажите потом, что получилось....

PS. А на сайте примерчик решения уравнения с тремя действительными корнями слегка в заблуждение может ввести, там специально уравнение подобрано так, чтобы два действительных корня совпали и в промежуточных вычислениях можно было бы без комплексных чисел при желании обойтись, т. е. решить его вашим методом....

Answer 2

Полосатый жираф Алик Искусственный Интеллект (312981) 5 лет назад

Можно.

ТадасанаГений (76838) 5 лет назад

Но вряд ли нужно в общем случае....

Если все три действительных корня различны, то комплексные числа в промежуточных вычислениях вылезут все равно, а автор с ними не знаком.
Если действительный корень только один, то это будет понятно уже при его нахождении, а автор только действительные корни и ищет.
А в примере с сайта два действительных корня из трех совпадают, это именно тот самый вырожденный случай, для которого предложенный автором метод нахождения действительных корней и срабатывает.

Answer 3

Styx Гений (83664) 5 лет назад

Если вы в 9 классе- гуглите ТЕОРЕМА БЕЗУ, примеры
Думаю, это то, что вам нужно

fjjf fghfgУченик (99) 5 лет назад

Да знать я эту теорему, а что если там свободный член 198,будем все его делители перебирать.

Styx Гений (83664) Их не так уж много +-1, +-2, +-7,+-49, +-198 Длиннее с неприведенными ур- там решениями могут быть кроме целых чисел, дроби

Answer 4

формула Кардано имеет чисто теоретический интерес, реально так никто не считает. Особую корявость ей придает тот факт, что для уравнений с тремя действительными корнями надо промежуточно решить уравнение, имеющее комплекcные корни.

конечно, если вы откуда-то узнали один корень, надо делить уравнение на одночлен и получать уравнение 2-й степени.

реально все это решается численно, например, методом Ньютона. Для начала можно взять производную и искать корни уравнения между корнями производной.

Answer 5

"я заметил что один из игреков находится обычными вычислениями" - это для меня ново и интересно. Этого я не заметил.

Answer 6

Конечно, любое кубическое уравнение (с вещественными коэффициентами) имеет хотя бы один вещественный корень. Найти подбором, исходя из теоремы Виета, удаётся только если коэффициенты целые и искомый корень тоже целый. А в общем случае корень вычисляют приближённо численными методами. Но вот беда: если х* приближённый корень, то левая часть на (х-х*) не разделится.
Школьные задачи составляют так, чтобы один корень можно было найти подбором.