Зачем угонщики опускают солнцезащитные козырьки на угнанных авто?

Они хитровые.

им стыдно

Может помочь скрыть лицо, если где на камеру попадутся или кто из соседей увидит во дворе.
Если же именно в самом начале, то там некоторые "хранят" ключи и документы, как часто показано в американских фильмах ;)

ищут там заначку

Логично

На камерах не видно еблет будет, да и вдруг владелец заначку или документы оставил.