Предлог "с" обозначает либо "сверху", либо пренебрежительное "из". Ни то ни другое в нашем случае не подходит и употребляется только среди малограмотных товарищей)
"С букваря" означает "начиная с Букваря" Из букваря - это оттуда их учить. Хотя в простонародной речи (мож это в диалектах каких то) допускается замена из на с Мне нравится "обратно" вместо "снова" ))