Мне непонятно доказательство несчетности множества действительных чисел.
Взяли числа на промежутке от 0 до 1:
0.a11 a12 a13
0.a21 a22 a23
0.a31 a32 a33
Предположили, что это все действительные числа на промежутке от 0 до 1. Но всегда можно найти еще одно число: 0.a1 a2 a3, где ai != aii (a1 != a11, a2 != a22, a3 != a33). Оно не равно ни одному из представленных чисел.
Вот так доказали несчетность.
Почему нельзя пронумеровать бесконечное количество элементов на промежутке от 0 до 1? По мне, тут доказательство именно бесконечного количества элементов, а не несчетности.
Это доказательство от противного (напишу то, что предполагалось, а не то, что написали здесь вы).
Предположим, множество действительных чисел в промежутке от 0 до 1 счетно, тогда можно как-то занумеровать все его элементы в последовательность.
Занумеровали. Обозначили:
0.a11 a12 a13 и т. д. - первое число в последовательности, "a" с индексами - цифры
0.a21 a22 a23 и т. д. - второе число в последовательности
и т. д.
Если мы сумеем построить д. число из указанного промежутка, которого в последовательности нет, то придем к противоречию, следовательно, докажем, что наше множество не является счетным. Вот это там и делается.
А в вашем изложении получилось что-то не то.
Как ты задашь порядок счета всем числам если даже ограниченному пространства этого множества ты не можешь задать порядок счета Итам и там чисел бесконечно но в действительных числах точно содержится множество чисел от нуля до 1 и уже ему ты не можешь задать порядок счета может так понятнее
Вы правы, но одно (бесконечность) не отрицает другое (несчётность). Несчётность уточняет "бесконечность" количества и делит бесконечности на категории (счётное - несчётное - алеф -1 ...). Счётное - одно из самых слабых бесконечностей. Но действительных чисел более чем счётное (доказательство в этом и заключается).