Как доехать из Москвы (Солнцево) до Серпухова, желательно бесплатно? ,или с наименьшими затратами?

Бесплатно. на своих двоих доедешь.

поищите в интернете в попутчиках

Гоп - стопом.

Да там, судя по карте, и на велике-то делать нечего доехать (если ты тренированный). А иначе - гоп-стопом, да и то, времена сейчас не те, стопарей неохотно подсаживают, сам понимаешь: Москва. Так что не миновать тебе по маршруту: Солнцево-Киевская-Каланчевская-Серпухов. Там в принципе без копейки можно проскользнуть. Но столько заборов понастроили, что там не зайцем, а узким ужом придется проскальзывать. Отличная тренировка по сити-джампингу, но это если возраст и здоровье позволяют. Я-то уже старенький стал, а ты, если прыгучий, - то вполне без единой копейки обойдешься.

На роликах

Это более 100 км.
На бла-бла-кар ищите попутку
Или зайцем на электричках. Через заборы можно пролезть через технологические разрывы, в паре километров от каждой станции, может быть открыто. А дальше - дойти до платформы и влезть на нее. И ехать не до Серпухова, а + -одна станция, выйти на полустанке, там может не быть турникетов. Или в Серпухове - слезать с платформы и топать вдоль забора до ближайшей дыры.
Но контролеры по электричкам - ходят.
Вариант - велосипед. 100 км за 5-6 часов...