Как оплатить покупку мэйликов с помощью карты? или их можно оплатить только с телефона?

Нажмите в своём Мире под обложкой "Пополнить", откроется окно со способами пополнения счёта. Первая вкладка там - как раз "Банковские карты".
https://help.mail.ru/my-help/paid/mailmoney
https://help.mail.ru/my-help/paid/mailmoney/method/credit

Если у Вас не получается пополнить счёт картой, то поясните, в чём именно заключается проблема.
Если постоянно крутится колёсико и указано "Подождите, идёт проверка платежа", то выберите там нужное количество мэйликов, это должно будет решить проблему.

Либо обратитесь в службу поддержки, выбрав соответствующую тему здесь:
https://help.mail.ru/my/payments