Какой частью речи является слово нет в предложении. Предлог, частица или союз.

В первой (главной) части этого сложноподчинённого предложения – В романе нет ничего – слово НЕТ является ГРАММАТИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ, СКАЗУЕМЫМ (эта часть представляет собой односоставное безличное предложение; от сказуемого НЕТ задаём вопрос к дополнению (нет чего?) НИЧЕГО и обстоятельству (нет где?) В РОМАНЕ), следовательно, в Вашем тестовом задании НЕТ ВЕРНОГО ОТВЕТА: слово НЕТ не является ни предлогом, ни частицей, ни союзом, так как служебные слова сами по себе не являются членами предложения, не могут быть главными словами по отношению к другим словам предложения.

В лингвистической литературе слово НЕТ называют по-разному:
► неизменяемой глагольной формой;
► словом категории состояния, как и слова НЕЛЬЗЯ, МОЖНО, ЖАЛЬ.

В последнее время в научной лингвистике вместо термина СЛОВО КАТЕГОРИИ СОСТОЯНИЯ всё чаще используется термин ПРЕДИКАТИВ. Во многих современных словарях так и отмечается: предикат. или предикатив. Другие словари пишут: в значении сказуемого. Собственно, обозначения ПРЕДИКАТИВ и В ЗНАЧЕНИИ СКАЗУЕМОГО синонимичны (грамматическая основа в научной лингвистике называется ПРЕДИКАТИВНЫМ ЦЕНТРОМ ПРЕДЛОЖЕНИЯ) и отображают синтаксическую функцию слова НЕТ, а не его частеречную принадлежность.