Помогите найти общее решение дифференциального уравнения : y’’+y’-6y=(6x+1)*e^(3x)

круто

Характеристическое уравнение:
k^2 + k -6 = 0
=> k1 = -3 и k2 = 2 - его корни
=> yoo = C1*e^(-3x) + C2*e^(2x) - общее решение однородного уравнения.
Для квазимногочлена в правой части частное решение неоднородного будем искать в виде:
yчн = (Ax + B)*e^(3x)
Подставляя его вместе с производными в исходное ДУ найдем константы A и B:
yчн' = (A + 3*Ax + 3B)*e^(3x), yчн'' = (3A + 3A+9Ax+9B)*e^(3x)
=> (9A +3A -6A)x +(6A +9B +A + 3B - 6B) = 6x + 1
=> 6A*x + 7A + 6B = 6x + 1
=> 6A = 6 => A = 1
7A + 6B = 1 => B = (1 - 7A)/6 = -1.
Таким образом, yчн = (x - 1)*e^(3x) - частное решение неоднородного уравнения, а общее решение неоднородного имеет вид:
yчн = yoo + yчн = C1*e^(-3x) + C2*e^(2x) + (x - 1)*e^(3x)

помогаю