. Почему наличие входного сопротивления вольтметров приводит к ошибкам измерения напряжения в электрической цепи?

Собственно вольтметр шунтирует источник питания своим внутренним сопротивлением которое могёт быть довольно малО.

Есть такие цепи, у которых сопротивление намного больше, чем входное сопротивление вольтметра. Например, это переход-управляющая сетка-катод радиолампы, имеющий сопротивление, измеряемое десятками мегаОм. Подключение вольтметра, с сопротивлением в сотни килоОм, к такой цепи резко шунтирует переход, а то и делает работу каскада, вообще, невозможной.

Потому, что вольтметр в данном случае нагружает электрическую цепь

Потому что у источника ЭДС тоже есть выходное сопротивление.