Надо ли ставить здесь запятую? К счастью, в этот раз всё обошлось (?) и к обеду мы были уже дома.

Понятны Ваши сомнения, Никита Роменский.
Здравствуйте!
С одной стороны, картина как будто бы ясна: классический пример сложносочинённого предложения, части которого равноправны между собою
(мы, например, можем даже поменять такие части местами: *В этот раз всё обошлось. К обеду мы были ужЕ дОма. // К обеду мы были ужЕ дОма. В этот раз всё обошлось.)
и связаны интонацией и сочинительным (соединительным) союзом «и».
В таком случае запятая, разделяющая части сложносочинённого предложения, нужна:
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=132#pp132 .
И всё-таки! Что-то нас настораживает…
ЧТО?
И снова – Д. Э. Розенталь, его «Справочник», Никита Р., Вам в помощь!
Читаем там же, чуть ниже:
2. ПЕРЕД союзами И, да (в значении и), или, либо ЗАПЯТАЯ НЕ СТАВИТСЯ, если ЧАСТИ сложносочиненного предложения ОБЪЕДИНЕНЫ каким-либо ОБЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ.
4) Общим может быть вводное слово, словосочетание или предложение:
*По словам охотников, зверь в этих лесах вывелся и птица исчезла – источник сообщения один и тот же для всего высказывания.
*К счастью, пожар был замечен вовремя и налицо оказались нужные средства для его тушения – ОТНОШЕНИЕ ГОВОРЯЩЕГО К ВЫСКАЗЫВАНИЮ, выражаемое посредством вводного слова, распространяется НА ОБЕ его ЧАСТИ.

Не правда ли, похоже? – Мы выражаем радость и по поводу того, что «всё обошлось» «в этот раз», и по поводу того, что «мы были дОма» ужЕ «к обеду» (что «дОма» мы, несмотря ни на что, «были»).
К СЧАСТЬЮ,
1) в этот раз всё обошлось
И
2) к обеду мы были уже дома.

К счастью, в этот раз всё обошлось и к обеду мы были уже дома.

Успехов!