Владимир Александрович
Высший разум
(121072)
6 лет назад
Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 0,05 м, начальная фаза φ° равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно Х₁ = 0,025 м.
РЕШЕНИЕ:
При φ° = 0 уравнение колебания: Х (t) = А*sinωt, где Х (t) – отклонение (смещение) от равновесия в момент t.
Но ω = 2п/Т, так что: Х (t) = А*sin(2пt/Т). Скорость точки в момент t: V = dX/dt = (2п/Т) *А*cos(2пt/T).
Ищем моменты, когда смещение равно Х₁ = 0,025 м.
Х₁ = А*sin(2пt/Т) => sin(2пt/Т) = Х₁/А = 0,5. Ограничившись Главным значением синуса, имеем: 2пt/T = п/6, откуда: t = T/12 = 1/6 c.
И тогда для скорости в момент времени 1/6 с (от начала каждого нового периода) получаем:
V(t=1/6 c) = (2п/Т) *А*cos(2п*(1/6)/T) = (2п/2)*0.05*cos(2п*(1/6)/2) = 0,136 м/с.